케플러 법칙

케플러 법칙

 

케플러의 법칙은 독일의 천문학자 요하네스 케플러(1571-1630)가 밝힌 행성 운동에 관한 세 가지  법칙이다. 케플러의 행성운동 법칙이라고도 한다. 약 70년 전 뉴턴이 중력의 법칙을 발견했을 때 케플러는 블라초 브라에 가 생전에 행성의 관측과 축적에 관한 데이터를 분석한 후 1609년에 1, 2차 법칙을 발표했고, 1619년에는 3차 법칙을 발표했다.
대부분의 행성이 원형 운동 중인 것으로 보이지만 케플러는 브라헤가 남긴 데이터를 바탕으로 궤도를 계산해 화성이 타원을 따라 움직일 것이라고 처음으로 발표했다. 케플러의 법칙은 중력의 법칙을 알 수 없을 때 관측 데이터를 바탕으로 만들어졌기 때문에 유명하다. 70년 후 아이작 뉴턴은 자신이 발견한 운동 법칙과 케플러를 바탕으로 중력의 법칙을 지도했다. 즉 케플러의 태양계 행성 이동에 대한 설명은 뉴턴의 법칙에 따라 두 질량점 사이의 상호작용에 해당한다. 따라서 케플러의 행성 운동 법칙은 태양과 행성들 사이뿐만 아니라 행성과 그들의 위성들 사이, 그리고 위성과 궤도를 도는 태양 사이에도 있다.

 

 

제1법칙(타원궤도 법칙)

 

케플러의 첫 번째 법칙은 궤도의 법칙이다. 행성의 궤도 궤도는 타원형이다. 태양은 타원의 두 초점 중 하나에 위치한다. 지구와 화성은 타원형으로 공전하지만 둘 다 원형 궤도에 가깝다. 지구의 경우 주요 반지름에 대한 소반경의 비율이 99.986%인 반면 화성은 99.56%에 이른다. 케플러(그리고 브루크 헤)가 육안 관찰의 결과로 이 정도의 타원 궤도를 끄집어낸 업적은 자연의 엄격한 관찰과 그 결과로부터 자연의 법칙을 도출했다는 점에서 과학적인 방법론의 모범적인 사례다.

제2법칙(면적 속도 일정 법칙)

 

 

케플러의 두 번째 법칙은 케플러의 넓이의 법칙이라고 불린다. 이것은 행성의 궤도 속도가 일정하지 않다는 것을 의미한다. 그러나 이 사실은 케플러가 타원 궤도를 보이기 전부터 알려졌다. 행성이 순환 운동을 할 때 행성과 태양 사이의 거리는 항상 일정하다. 그러나 타원궤도의 경우 행성과 태양 사이의 거리는 언제든지 변화하여 가까운 지점과 가장 먼 지점이 된다. 반면에 행성의 궤도 속도는 가까운 지점에서는 빠르고 먼 지점에서는 느리다. 따라서 태양과 행성을 연결하는 가상 세그먼트는 항상 같은 시간 동안 동일한 영역을 가진다.

 

제3법칙(조화의 법칙)

 

케플러의 제3법칙은 '시주기의 법칙'이라고도 불린다. 그것은 그 행성의 혁명기와 긴 반지름 사이의 특별한 관계를 보여준다. 공전 주기는 궤도의 반경이 커짐에 따라 더 크지만, 행성의 회전 주기의 제곱은 궤도 반지름의 제곱에 비례한다. 이것을 이용함으로써 태양에서 행성까지의 거리는 행성의 기간에 의해서만 결정될 수 있다. 이 규칙은 모든 관측 가능한 행성에 보편적으로 적용되었기 때문에 "화합의 법칙"이라고 불린다.

케플러 법칙의 역사

 

태양중심 이론을 주창했던 코페르니쿠스는 이전의 모든 자연철학자들이 그랬던 것처럼 행성들이 원을 그리며 움직인다고 주장했다. 하늘의 움직임은 창조론의 영역이며 완벽해야 하기 때문에 이 행성이 완벽한 원형 운동이라고 생각하는 것은 당연한 일이었다. 뉴턴의 관점에서 보면, 원형 운동은 가속도의 일종이다. 공전 속도(회전 속도)가 같아도 공전의 방향은 계속 바뀌기 때문이다. 여기서 멀리 이동하려는 행성의 힘을 원심력이라고 하고, 태양이 끌어당기는 힘을 구심력이라고 한다. 원형의 운동은 모항성의 태양과 행성, 그리고 이러한 움직임에 영향을 미치는 모든 주변 환경이 완벽하다면 순환운동이 될 수 있다. 그러나 이런 완벽한 균형은 일어나지 않는다. 왜냐하면 가까운 다른 행성들과 먼 별들도 중력에 의해 서로 영향을 주기 때문이다. 따라서 행성의 움직임을 정밀하게 측정하고 분석한다면 그러한 완벽한 평형이 일어나지 않는 것은 분명하다.
타원 이동은 다음과 같이 요약할 수 있다.
타원 궤도를 그리는 행성의 운동에서 원심력이 구심력보다 클 때 행성은 태양으로부터 멀리 떨어진 방향으로 이동하여 속도를 늦추고, 속도가 계속 느려질 때 가속도의 크기는 작아지고 원심력은 구심력보다 작아진다. 원심력이 구심력보다 작으면 태양에 접근하는 방향으로 움직이면서 행성이 가속된다. 속도가 계속 증가함에 따라 가속도의 크기가 커지며, 원심력은 구심력보다 커진다.